Question

如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)(4分)當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；

(2) (6分) 是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分

∴AQ=6-3t………2分

∴t=6-3t ,解得

∴當(dāng) 時(shí)，AP=AQ. ………4分

（2）存在。

分兩種情況。

①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)………5分

∵∠A=60°∴∠AQP=30°

∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解得………7分

②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，………8分

此時(shí)∠APQ=30°

∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得

所以當(dāng)或時(shí)△APQ為直角三角形. ………10分