Question

8．如圖，在邊長為18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，則AE的長為14．

Answer 1

分析 由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CE，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=12，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，
即$\frac{18}{12}=\frac{6}{ED}$，
∴DE=4，
∴AE=14．
故答案為：14．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．