Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結DE交BG的延長線于H．

(1)求證：

①△BCG≌△DCE．

②BH⊥DE．

(2)試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①∵四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形 　　∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE 　　∴△BCG≌△DCE 　�、凇摺鰾CG∽△DCE 　　∴∠GBC＝∠EDC 　　∵∠BGC＝∠DGH 　　∴△GBC∽△GDH 　　∴∠DHG＝∠BCG＝90°， 　　即BH⊥DE 　　(2)連結BD，要使BH垂直平分DE，則必有BD＝BE 　　∵BC＝CD＝1，BD＝ 　　∴CE＝BE－BC＝－1 　　∴CG＝CE＝－1 　　因此，當CG＝－1時，BH垂直平分DE．