Question

8．如圖1所示，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，列車(chē)勻速行駛，圖2為列車(chē)離乙地路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米．
（2）求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；
（2）分兩種情況：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時(shí)），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5，150），當(dāng)3＜x≤3.5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b₁，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：1050．
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
把（0，900），（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=900}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-300}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-300x+900，
高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時(shí)），
150÷300=0.5（小時(shí)），3+0.5=3.5（小時(shí)）
如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5，150）

當(dāng)3＜x≤3.5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b₁，
把（3，0），（3.5，150）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1}+_{1}=0}\\{3.5{k}_{1}+_{1}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=300}\\{_{1}=-900}\end{array}\right.$，
∴y=300x-900，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{-300x+900（0≤x≤3）}\\{300x-900（3＜x≤3.5）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．