Question

10．已知關(guān)于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤2．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有兩個實數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此列出不等式解答即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（m-2）²-4×1×（$\frac{1}{4}$m²-1）=-4m+8≥0，
∴m≤2．
故答案為：m≤2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．