Question

17．若以正方形ABCD的一邊CD為邊作等邊三角形△CDE，則∠BED=45或135°．

Answer 1

分析 解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，由正方形和等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形
∴∠BCD=90°，BC=CD=CE，∠DCE=∠CED=60°，
∴∠BCE=90°+60°=150°，
∵BC=CE，
∴∠CEB═∠CBE=15°，
∴∠BED=60°-15°=45°；
②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2所示：
∵∠CED=∠DCE=60°，∠BCD=90°，
∴∠BCE=30°，
∵BC=CE，
∴∠BEC=∠EBC=75°，
∴∠BED=60°+75°=135°；
綜上所述：∠BED為45°或135°；
故答案為：45或135．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、鈍角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，通過進(jìn)行分類討論得出結(jié)果是解題的關(guān)鍵