Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，在射線BC上一動點D，從點B出發(fā)，以

5

厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為

5

，4，

16

5

5

秒．（結(jié)果可含根號）．

Answer 1

分析：當(dāng)△BCD為等腰三角形時應(yīng)分當(dāng)D是頂角頂點，當(dāng)B是頂角頂點，當(dāng)A是頂角的頂點三種情況進行討論，利用勾股定理求得BD的長，從而求解．

解答：解：①如圖1，當(dāng)AD=BD時，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得到：AD²=AC²+CD²，即BD²=（8-BD）²+4²，解得，BD=5（cm），
則t=

5

5

=

5

（秒）；

②如圖2，當(dāng)AB=BD時．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到：
AB=

AC2+BC2

=

42+82

=4

5

，則t=

4 5

5

=4（秒）；

③如圖3，當(dāng)AD=AB時，BD=2BC=16，則t=

16

5

=

16 5

5

（秒）；

綜上所述，t的值可以是：

5

，4，

16

5

5

；
故答案是：

5

，4，

16

5

5

點評：本題考查了等腰三角形的判定．注意要分類討論，以防漏解．