Question

14．如圖，邊長(zhǎng)為$\frac{5}{4}$的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是$（{\frac{3}{4}，\frac{9}{4}}）$，則k的值為（　　）

• A． $\frac{27}{16}$
• B． $\frac{27}{8}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 如圖，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，證明△ADE≌△BAF，在RT△ABF中，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵∠EAD+∠FAB=90°，∠FAB+∠ABF=90°，
∴∠EAD=∠ABF，
在△ADE和△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠BFA=90°}\\{∠EAD=∠ABF}\\{DA=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BAF，
∴AF=ED，AE=BF，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{4}$），AB=$\frac{5}{4}$，
∴OF=$\frac{9}{4}$，AF=DE=$\sqrt{A{B}^{2}-F{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{4}）^{2}-（\frac{3}{4}）^{2}}$=1．
∴OE=4，點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4），
∴k=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．