Question

閱讀下面的文字，完成后面的問題：我們知道

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，那么
（1）

1

4×5

=

 

；

1

2007×2008

=

 

；
（2）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

 

；
（3）如果|a-1|+（ab-2）²=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）原式各項計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（3）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可．

解答：解：（1）

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

2007×2008

=

1

2007

-

1

2008

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）由題意得：a=1，ab=2，則b=2，
當a=1，b=2時，原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．
故答案為：（1）

1

4

-

1

5

；

1

2007

-

1

2008

；（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．