Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．
則其中結(jié)論正確選項(xiàng)的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b小于0，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，選項(xiàng)①正確；
由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)②正確；
根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，得到選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，可知x=3與x=-1時(shí)函數(shù)值相等，而由x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到④正確．
解答：解：由拋物線的開口向上，得到a＞0，
∵-＞0，∴b＜0，
由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，
∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-=1，即b=-2a，
∴2a+b=0，選項(xiàng)②正確；
根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴x=3與x=-1時(shí)函數(shù)值相等，
又∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，選項(xiàng)④正確．
則其中正確的選項(xiàng)有①②④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）來說，a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；此外還要注意利用拋物線的對(duì)稱性及x=-1，3時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．