Question

如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．若AB=，AG=1，則EB=　　．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS），

∴EB=GD，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=，

∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，

∵AG=1，

∴OG=OA+AG=2，

∴GD=，

∴EB=．

故答案是．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.勾股定理．