Question

如圖，AD是等腰△ABC頂角的外角的平分線，那么AD與BC平行嗎？為什么？

Answer 1

解：AD∥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAC是△ABC的一個外角，
∴∠EAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AD是等腰△ABC頂角的外角的平分線，
∴2∠DAC=∠EAC，
∴∠C=∠DAC，
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
分析：欲證AD∥BC，已知AB=AC，AD是∠BAC外角∠EAC的平分線，可按內(nèi)錯角相等兩直線平行判定．
點評：本題考查了平行線的判定，角平分線的性質和三角形外角的性質，比較簡單．