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以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為10cm和5cm，⊙O′與兩個圓都相切，則⊙O′的半徑是．

【答案】分析：分與小圓外切、與大圓內切和與兩圓都內切兩種情形分別求解．
解答：解：∵⊙O′與兩個圓都相切，
∴有兩種情況：
①與小圓外切、與大圓內切．半徑=（10-5）÷2=2.5（cm）；
②與兩圓都內切．半徑=（10+5）÷2=7.5（cm）．
故答案為：2.5cm或7.5cm．
點評：此題考查了相切兩圓的性質：相切兩圓的連心線必過切點．難度中等．

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一園林設計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．
（1）求使圖1花圃面積為最大時R-r的值及此時花圃面積，

其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．

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（1）求使圖1花圃面積為最大時R－r的值及此時花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑;
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．