Question

2．阜陽文峰塔，位于安徽阜陽城中心干道潁州路附近，于康熙三十五年（1796）建文峰塔，以振興阜陽文風(fēng)，小王在A處測得塔頂D的仰角為60°，在B處測得塔頂D的仰角為45°，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，已知AB高為13.5米，求中江塔CD的高度．（結(jié)果精確到個位）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC．

解答 解：作BE⊥CD于E，
可得Rt△BED和矩形ACEB，
則有CE=AB=16，AC=BE，
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC，
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=$\sqrt{3}$AC，
∵13.5+DE=DC，
∴13.5+AC=$\sqrt{3}$AC，
解得：AC≈18，
所以塔CD的高度為約為18米．

點評 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．