Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量的取值范圍是________．

Answer 1

y=    
分析：把已知的線段用含x、y的代數(shù)式表示出來，轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中，易證其相似，從而得出關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴，
即：，
∴y=，
故答案為：y=，
∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，
∴AP＞2，即x＞2，
∵當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)AP最長，
∴AP=x===，
∵AP＜，
∴2＜x＜，
故答案為：2＜x＜．
點(diǎn)評：此題主要利用了相似三角形的性質(zhì)，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決．