Question

【題目】如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，點O，C，F(xiàn)在y軸上，點O為坐標(biāo)原點，點M為OC的中點，拋物線y=ax2+b經(jīng)過M，B，E三點，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】1+
【解析】解：設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n．

∵點M為OC的中點，

∴點M為（0， ）、點B為（m，m）和點E為（n，m+n），

∵拋物線y=ax2+b經(jīng)過M，B，E三點，

∴m=am2+ ，

解得：a= ，

∴拋物線y= x2+ ，

把點E（n，m+n）代入拋物線得

m+n= n2+ ，

解得：n=m+ m或n=m﹣ m（不合題意，舍去），

即CB=m，EF=m+ m，

∴ =1+ ．

設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n．又點M為OC的中點，從而得出M,B,E三點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再把E點的坐標(biāo)代入就可以得出用含m的式子表示n,從而表示出CB.EF的長度，進(jìn)而得到其比值。