Question

19．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：

x	-3	-2	-1	0
y	0	-3	-4	-3

下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
③-4是方程ax²+（b-4）x+c=0的一個根；
④當-1＜x＜0時，ax²+（b-1）x+c+3＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x²+3x+3，然后判斷出①正確，②錯誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④正確．

解答 解：∵x=-3時y=0，x=0時，y=-3，x=-1時，y=-4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=-3}\\{a-b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴y=x²+2x-3，
∴ac=1×（-3）=-3＜0，故①正確；
對稱軸為直線x=-$\frac{2}{2×1}$=-1，
所以，當x＞-1時，y隨x的增大而增大，故②錯誤；
方程ax²+（b-4）x+c=0可化為x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以-4是方程ax²+（b-4）x+c=0的一個根，錯誤，故③錯誤；
-1＜x＜0時，ax²+（b-1）x+c+3＞0正確，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①④．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．