Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過（0，-1）和（3，5）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于3，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)已知條件得出拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-h）²-3，再把（0，-1）和（3，5）代入計(jì)算出a、h的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過（0，-1）和（3，5）兩點(diǎn)，
∴拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，
∵拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為3，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-h）²-3，
把（0，-1）和（3，5）代入得

-1=ah2-3 5=a(3-h)2-3

，
解得

a= 2 9 h=-3

或

a=2 h=1

，
∴拋物線解析式為y=

2

9

（x+3）²-3或y=2（x-1）²-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．