Question

7．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，AD，BE的延長線交于點F，已知CE=2，?ABCD的周長等于14，則DF的長為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點的定義得出DE=CE=2，CD=4．利用平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB=4，AD=BC，由?ABCD的周長等于14，求出AD=BC=3．再證明DE為△FAB的中位線，從而得出DF=AD=3．

解答 解：∵E是?ABCD的邊CD的中點，CE=2，
∴DE=CE=2，CD=4．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB=4，AD=BC，
∵?ABCD的周長等于14，
∴AD=BC=$\frac{1}{2}$（14-4×2）=3．
∵E為CD的中點，DE∥AB，
∴DE為△FAB的中位線，
∴DF=AD=3．
故選A．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，三角形的中位線，線段中點的定義，證明DE為△FAB的中位線是解題的關鍵．