Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AB=10cm，CD是斜邊AB的中線，以AC為直徑作⊙O，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)C、PD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)點(diǎn)及直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6（cm），
∵以AC為直徑作⊙O，
∴OC=OA=3cm．
∵點(diǎn)C在直徑AC上，
∴點(diǎn)C在圓上；
∵CD是斜邊AB的中線，
∴AD=

1

2

AB=5cm．
連接OP，
點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，
∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，
∴OP=

1

2

AD=2.5，
∵OP＜OA，
∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，
∴直線PD與⊙O相交．

點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交是解答此題的關(guān)鍵．