Question

15．（1）若（x-1）^x+2=1，則x的值為-2，0，2．
（2）若（x-1）^x+1=1，則x的值為-1，2．
（3）若${（x+2）}^{{x}^{2}-4}$=1，則x的值為-1，2．

Answer 1

分析 （1）分3種情況討論：當指數(shù)為0，底數(shù)不等于0時，求出x的值；當?shù)讛?shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)時求出x的值；當?shù)讛?shù)為1，時求出x的值；
（2）分3種情況討論：當指數(shù)為0，底數(shù)不等于0時，求出x的值；當?shù)讛?shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)時求出x的值；當?shù)讛?shù)為1，時求出x的值；
（3）分3種情況討論：當指數(shù)為0，底數(shù)不等于0時，求出x的值；當?shù)讛?shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)時求出x的值；當?shù)讛?shù)為1，時求出x的值．

解答 解：（1）當x+2=0時，x=-2，
原式=（-3）⁰=1，符合題意，
則x=-2；
當x-1=-1時，x=0，
原式=（-1）²=1，符合題意，
則x=0；
當x-1=1時，x=2，
原式=（1）⁴=1，符合題意，
則x=2；

（2）當x+1=0時，x=-1，
原式=（-2）⁰=1，符合題意，
則x=-1；
當x-1=-1時，x=0，
原式=（-1）¹=-1，不符合題意；
當x-1=1時，x=2，
原式=（1）³=1，符合題意，
則x=2；

（3）${（x+2）}^{{x}^{2}-4}$=1，
當x²-4=0時，x=±2，
x=2時，原式=4⁰=1，符合題意，
x=-2時，底數(shù)為0，不符合題意，
則x=2；
當x+2=-1時，x=-3，
原式=（-1）⁵=-1，不符合題意；
當x+2=1時，x=-1，
原式=（1）^-3=1，符合題意，
則x=-1；

故答案為：-2，0，2；-1，2；-1，2．

點評 本題考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是分情況進行討論求出各種情況下的x的值，注意不要漏解．