Question

在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)A（,4）,且與軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)B在軸上,O為為坐標(biāo)原點(diǎn),且.記的面積為S.

（1）求m的取值范圍;

（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;

（3）設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上,當(dāng)S取得最大值時(shí),將沿AC折疊得到,求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），（3）（）

【解析】⑴∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（,4）,∴,

∴.∵,∴.解得.

    ⑵∵A的坐標(biāo)是（,4）,∴OA=.

又∵,∴OB=7.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-7).

直線與軸的交點(diǎn)為C(0,m).

①                   當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,7)時(shí),由于C(0,m), ,故BC=7- m.

∴.

②當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-7)時(shí),由于C(0,m), ,故BC=7+m.

∴.

⑶當(dāng)m=2時(shí),一次函數(shù)取得最大值,這時(shí)C(0,2).

如圖,分別過點(diǎn)A、B′作軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.則AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.

在Rt中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=.

∴點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）

 

 

（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上的意義可知 ，k=1-m．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012092009100954537547/SYS201209200911361247339748_DA.files/image009.png">，即．解得2≤m≤6．

（2）根據(jù)題意易得：OA=，OB=7．所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）．直線與y軸的交點(diǎn)為C（0，m）．

當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，7）時(shí)，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC=7-m．所以S= （7-m）；

當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-7）時(shí)，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC=7+m．所以S=（7+m）．

（3）分別過點(diǎn)A、B′作y軸的垂線AD、B′E，垂足為D、E．

利用Rt△ACD中的關(guān)系：tan∠ACD= ，得∠ACD=60°，∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7-2=5，所以∠B′CE=180°-∠B′CB=60°

再利用Rt△B'CE中的線段之間的關(guān)系可求得，CE=，B′E= ．故OE=CE-OC=．所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ,- ）．