Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結BC．
（1）若∠A=36°，求∠C的度數；
（2）若弦BC=24，圓心O到弦BC的距離為6，求⊙O的半徑．（結果用根號表示）

Answer 1

分析：（1）連接OB，由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到AB與OB垂直，由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質求出∠BOC的度數，即可確定出∠C的度數；
（2）過O作OD垂直于BC，利用垂徑定理得到D為BC中點，由BC求出CD的長，再由OD的長，利用勾股定理求出OC的長，即為圓的半徑．

解答：解：（1）連接OB，
∵AB為圓O的切線，
∴AB⊥OB，
∵∠BOC為△AOB的外角，
∴∠BOC=∠OBA+∠A=126°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=

180°-126°

2

=27°；

（2）過O作OD⊥BC，可得D為BC中點，即BD=CD=

1

2

BC=12，
在Rt△COD中，OD=6，CD=12，
則OC=

OD2+CD2

=6

5

．

點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．