Question

7．（1）解方程：$\frac{x}{x+1}-1=\frac{2x}{3x+3}$
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$無(wú)解？

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母化簡(jiǎn)為整式方程，由分式方程無(wú)解，確定出m的值即可．

解答 解：（1）方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母3（x+1），得：3x-（3x+3）=2x，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時(shí)，3（x+1）=3×（-$\frac{3}{2}$+1）=-$\frac{3}{2}$≠0，
則原方程的解為x=-$\frac{3}{2}$；
（2）去分母、化簡(jiǎn)得：2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得：（m-1）x=-10，
∵原方程無(wú)解，
∴①原方程有增根，則x=2或-2，
∴m=-4或6；
②m-1=0，
∴m=1，
綜上，當(dāng)m=-4或6或1時(shí)，原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．