Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF＝AE．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)若AD＝4，cos∠ABF＝，求BC的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連接BD， 　　∵AD⊥AB，即∠BAD＝90° 　　∴BD是直徑 　　∵AB＝AC則∠ABE＝∠ADB 　　∵AE＝AF，∠BAE＝∠BAF，AB＝AB 　　∴△BAE≌△BAF， 　　∴∠ABE＝∠ABF，BE＝BF， 　　∴∠ADB＝∠ABF，∠AFB＋∠ADB＝∠AFB＋∠ABF＝90° 　　∴∠FBD＝90° 　　即BD⊥BF， 　　∴BF是⊙O的切線 　　(2)∵在Rt△BAD中，AD＝4， 　　∴AB＝3，BD＝5， 　　∴BF＝BE＝，AE＝，DE＝ 　　∵∠DCE＝∠BAE，∠DEC＝∠BEA 　　∴△DEC∽△BEA 　　∴，解得CE＝ 　　∴BC＝BE＋CE＝