Question

4．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB，且AD=CB，∠1=∠2，BD與EF相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠C，然后利用“角角邊”證明△AOD和△COB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，利用“角邊角”證明△ADF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CE，然后相減即可得證．

解答 證明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△AOD和△COB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOD=∠COB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AO=CO，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AD=CB}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴CO-CE=AO-AF，
即OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次證明三角形全等．