Question

把拋物線y=x²+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x²-3x+5，則b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先把所得圖象的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，然后找出移動(dòng)前的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出移動(dòng)前拋物線的頂點(diǎn)式解析式并展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解即可．

解答：解：∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，
∴所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

3

2

，

11

4

），
∴移動(dòng)前的拋物線的解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

3

2

-3，

11

4

+2），即（-

3

2

，

19

4

）
根據(jù)頂點(diǎn)式拋物線解析式可得移動(dòng)前的拋物線為y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+7，
∴b=3，c=7，
∴b+c=3+7=10．
故答案是：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，以其中的一個(gè)點(diǎn)為研究對(duì)象是解決此類問題常用的方法，本題需要注意拋物線頂點(diǎn)式解析式的利用．