Question

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，AD=DF，AE⊥DF，垂足為E．求證：AE=AB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由矩形的性質(zhì)就可以得出AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，進(jìn)而得出∠ADE=∠DFC，通過證明△AED≌△DCF就可以得出AE=CD，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADE=∠DFC．
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠C．
在△ABF和△AEF中，

∠AED=∠C ∠ADE=∠DFC AD=DF

，
∴△ABF≌△AEF（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．