Question

已知點P是直線（＞0，）上一定點，點A是軸上一動點（不與原點重合），連結PA，過點P作PB⊥PA，交軸于點B，探究線段PA與PB 的數(shù)量關系.
【小題1】如圖（1），當PA⊥軸時，觀察圖形發(fā)現(xiàn)線段PA與PB的數(shù)量關系是__________；
【小題2】當PA與軸不垂直時，在圖（2）中畫出圖形，線段PA與PB 的數(shù)量關系是否與（Ⅰ）所得結果相同？寫出你的猜想并加以證明；
【小題3】為何值時，線段PA=PB？此時∠POA的度數(shù)是多少，為什么？

Answer 1

【小題1】PA=PB.                                          ……2分
【小題2】如圖2，過P 作PC⊥軸于C，PD⊥軸于D，設P（，）.
∵∠BPD+∠DPA=∠APB=90°，∠APC+∠DPA=∠CPD=90°，
∴∠APC=∠BPD.∴Rt△APC∽Rt△BPD.                 ……4分
∴.∴.∴PA=PB.              ……6分
【小題3】當=1時，PA=PB，此時∠POA=45°或∠POA=135°.……8分
這是因為 由（Ⅱ）得PA=PB，所以當=1時，PA=PB.
此時Rt△APC≌Rt△BPD，∴PC=PD，
即點P到軸、軸的距離相等，所以直線（=1）平分一、三象限的夾角.
∴∠POA=45°或∠POA=135°（如圖3）.                 ……10分

解析