Question

生產(chǎn)某種商品x噸，所需的費用是元，當出售這種商品x噸時，每噸的價格是P元，其中．若生產(chǎn)出來的這種商品能夠全部賣完，那么當產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，且此時P=40，請據(jù)以上條件求出a、b的值．（利潤=銷售金額-生產(chǎn)費用）

Answer 1

解：依題意有：，
則b=①，
設出售這種商品x噸得到的利潤為y元，則有：
，
=，
將①代入上式得：
，
=，
故當a-25＞0且時，y取到最大值．
所以，解得a=45，
代入得b=-30．
分析：首先設出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)一元二次函數(shù)求最值方法進行計算，求出a，b
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式，通過一元二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．