Question

12．在△ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，由三角函數(shù)求出AD=$\frac{3}{5}$AB=9，由勾股定理求出BD，證出△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=9，BC=BD+CD=21，AC=$\sqrt{2}$AD=9$\sqrt{2}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖所示：
∵sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，AB=15，
∴AD=$\frac{3}{5}$AB=$\frac{3}{5}$×15=9，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∵∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=9，
∴BC=BD+CD=21，AC=$\sqrt{2}$AD=9$\sqrt{2}$，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=15+21+9$\sqrt{2}$=36+9$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形、三角函數(shù)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握解直角三角形，由三角函數(shù)求出AD是解決問題的關(guān)鍵．