Question

8．正六邊形的外接圓半徑為1，則它的內(nèi)切圓半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OG=OA•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選B．

點評 本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．