Question

8．某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA₁、BB₁、CC₁，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．
（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA₁的概率；
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，
∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA₁的概率是=$\frac{1}{3}$；

（2）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，
則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意首先分別求得左右兩端的情況，再畫出樹狀圖是關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．