Question

16．已知線段AB=a，小明在線段AB上任意取了點C然后又分別取出AC、BC的中點M、N，的線段MN（如圖1）；小紅在線段AB的延長線上任意取了點D，然后又分別取出AD、BD的中點E、F，的線段EF（如圖2）
（1）試判斷線段MN與線段EF的大小，并說明理由．
（2）若EF=x，AD=4x+1，BD=x+3，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的定義得出CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)D=$\frac{1}{2}$BD，然后根據(jù)線段和差得到MN=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AB，于是MN=EF；
（2）根據(jù)AD-BD=2EF列出方程（4x+1）-（x+3）=2x，解方程即可．

解答 解：（1）MN=EF，理由如下：
∵CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∵DE=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)D=$\frac{1}{2}$BD，
∴EF=ED-FD=$\frac{1}{2}$AD-$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∴MN=EF；

（2）由（1）知AB=2EF，
即AD-BD=2EF，
∴（4x+1）-（x+3）=2x，
解得x=2．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系．