Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上任意一點，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
（1）求證：△CAE≌△BAD；
（2）判斷直線AB與EC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
∴在△CAE與△BAD中，

∴△CAE≌△BAD、
（2）EC∥AB、
由△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB
分析：（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD、即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用內(nèi)錯角相等證得EC∥AB．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件．