Question

與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的所有直線，它們互相間的關(guān)系是（　　）

• A、都與x軸平行
• B、都與y軸平行
• C、互相垂直
• D、無法確定

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的直線為y=kx+b，那么ax²=kx+b只有一個解，由△=0得到k²+4ab=0，然后分k=0與k≠0討論即可．

解答：解：設(shè)與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的直線為y=kx+b，
那么ax²=kx+b只有一個解，
即ax²-kx-b=0只有一個解，
所以△=k²+4ab=0．
①如果k=0，那么4ab=0，
∵a≠0，
∴b=0，
∴與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的直線為y=0，即x軸；
②如果k≠0，那么4ab=-k²，
所以b=-

k2

4a

，
∵a≠0，
∴b隨k的變化而變化．
綜上所述，與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的所有直線，它們互相間的關(guān)系是無法確定．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，實際上與拋物線y=ax²（a≠0）只有一個公共點的直線y=kx+b可以是x軸；可以是y軸；可以是滿足k²+4ab=0的任意直線；因此它們互相間的關(guān)系是相交．