Question

2．矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為AB的中點，沿AE將△AEB翻折得到△AFE，sin∠FCE=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由點E是BC的中點，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH，進一步利用三角函數(shù)的意義求得答案即可．

解答 解：如圖，

過E作EH⊥CF于H，
由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BE=3，
∴EF=CE=3，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴$\frac{AB}{EH}$=$\frac{AE}{CE}$，
∵AE=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴EH=$\frac{12}{5}$，
∴sin∠ECF=$\frac{EH}{CE}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．