Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－2，－2），半徑為．函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為直線AB上一動點．

（1）若△POA是等腰三角形，且點P不與點A、B重合，直接寫出點P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線PO與⊙C相切時，求∠POA的度數(shù)；

y

（3）當(dāng)直線PO與⊙C相交時，設(shè)交點為E、F，點M為線段EF的中點，令PO＝t，MO＝s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）則點的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或．

（2）等于或（3）．（

【解析】

試題分析：（1）延長交于，過點作軸于點．

因為直線的函數(shù)關(guān)系式是，所以易得，，

所以，

又因為，所以．  

因為，所以，

所以，，

所以，

所以，即．   

要使為等腰三角形，

①當(dāng)時，此時點與點重合，所以點坐標(biāo)為（0，2）；

②當(dāng)時，由，所以點恰好是的中點，所以點坐標(biāo)為（1，1）；

③當(dāng)時，則．過點作交于點，在中，易得，所以，所以點的坐標(biāo)為．

所以，若為等腰三角形，則點的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或． 

（2）當(dāng)直線與相切時，設(shè)切點為，連接，則．

由點的坐標(biāo)為（），易得．

又因為的半徑為，所以，

所以，又，所以．

同理可求出的別一個值為，

所以等于或．  

（3）因為為的中點，所以，

又因為，

所以，

所以，即，

因為，所以．  

當(dāng)過圓心時，，即，也滿足．

所以．（．

考點：一次函數(shù)和圓

點評：本題難度較大。主要考查學(xué)生對一次函數(shù)結(jié)合圓的性質(zhì)解決動點問題。動點題型為中考常考題型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，綜合幾何各性質(zhì)綜合運用到題中去。