Question

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P是BC邊的中點，一束光線自P發(fā)出射到AC上的點P₁后，依次反射到AB、BC上的點P₂和P₃（反射角等于入射角），且1＜BP₃＜，則P₁C長的取值范圍是（ ）

A．1＜P₁C＜
B．＜P₁C＜1
C．＜P₁C＜
D．＜P₁C＜2

Answer 1

【答案】分析：首先利用光的反射定律及等邊三角形的性質(zhì)證明△PP₁C∽△P₂P₁A∽△P₂P₃B，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到用含P₃B的代數(shù)式表示P₁C的式子，然后由1＜BP₃＜，即可求出P₁C長的取值范圍．
解答：解：∵反射角等于入射角，∴∠PP₁C=∠P₂P₁A=∠P₂P₃B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△PP₁C∽△P₂P₁A∽△P₂P₃B，
∴==．
設(shè)P₁C=x，P₂A=y，則P₁A=2-x，P₂B=2-y．
∴，
∴，
∴x=（2+P₃B）．
又∵1＜BP₃＜，
∴1＜x＜．
即P₁C長的取值范圍是：1＜P₁C＜．
故選A．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，在解題時要根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)點是解此題的關(guān)鍵．