Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：相等，因?yàn)椤螰BD=∠DBC=∠DBC=FBD，所以BF=FD，又因?yàn)樗倪呅蜦ECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），所以FD=CE，所以BF=CE．

解答：證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE，
∴∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD，
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四邊形FECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），
∴FD=CE，
∴BF=CE．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但設(shè)計(jì)新穎．