Question

14．下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　　）

• A． x²+3=0
• B． x²+5x=0
• C． （x+3）（x-1）=0
• D． （x+3）²=0

Answer 1

分析 計(jì)算判別式的值，利用判別式的意義判斷根的情況，則可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用直接開(kāi)平方法解方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、△=0²-4×1×3＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=5²-4×1×0=25＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、解得x₁=-3，x₂=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、解得x₁=x₂=-3，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．