Question

已知：四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝5∶7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差等于，求四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，設(shè)∠A＝5a，∠B＝7a， 　　則∠C＝∠B－∠A＝2a，(用三個(gè)關(guān)系式設(shè)未知數(shù)，一個(gè)關(guān)系式列方程) 　　∴∠D－∠C＝，∴∠D＝∠C＋＝2a＋， 　　根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，得：5a＋7a＋2a＋(2a＋)＝， 　　解得a＝． 　　∴∠A＝5a＝，∠B＝7a＝， 　　∠C＝2a＝，∠D＝2a＋＝． 　　思路分析：本題的實(shí)質(zhì)是求關(guān)于四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的一個(gè)四元一次方程組的解，題目中很明顯的給出了這四個(gè)量之間的三個(gè)條件關(guān)系．第四個(gè)條件關(guān)系是“四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和為”．為了求解方便，也可只設(shè)一個(gè)未知數(shù)．(方程(方程組)的思想)