Question

已知a、b是實(shí)數(shù)，且（a²+b²-2）（a²+b²）=8，則a²+b²=________．

Answer 1

4
分析：設(shè)a²+b²=m，已知方程化為關(guān)于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到a²+b²的值．
解答：設(shè)a²+b²=m，方程化為m（m-2）=8，即（m-4）（m+2）=0，
可得m-4=0或m+2=0，
解得：m=4或m=-2，
∵m=a²+b²≥0，
∴m=-2不合題意舍去，
則a²+b²=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查了換元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．