Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．求證：AB=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)證明AE∥BD，再由AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線可證得DA⊥AE，可得AD∥BE，可證得四邊形ADBE為矩形，可得結(jié)論．

解答：證明：∵AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，
∴∠BAD+∠EAB=

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（∠BAC+∠FAB）=90°，
∵BE⊥AE，
∴DA∥BE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE∥BD，
∴四邊形AEBD為平行四邊形，且∠BEA=90°，
∴四邊形AEBD為矩形，
∴AB=DE．

點(diǎn)評：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，由角平分線及等腰三角形的性質(zhì)證明AE∥BD是解題的關(guān)鍵．