Question

點A為反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為13，到y軸的距離為5，求這個反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：先設A點坐標為（x，y），根據A點到y軸的距離為5，得出x=±5，根據A點到原點的距離為13，得出y=±12．再設這個反比例函數的解析式為y=

k

x

，再把已知點A的坐標分四種情況依次代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．

解答：解：設A點坐標為（x，y）．
∵A點到y軸的距離為5，∴|x|=5，x=±5．
∵A點到原點的距離為13，∴x²+y²=13²，
解得y=±12．
設反比例函數的解析式為y=

k

x

，分四種情況：
①若A點坐標為（5，12），則k=5×12=60，
反比例函數解析式為y=

60

x

；
②若A點坐標為（5，-12），則k=5×（-12）=-60，
反比例函數解析式為y=-

60

x

；
③若A點坐標為（-5，12），則k=-5×12=-60，
反比例函數解析式為y=-

60

x

；
④若A點坐標為（-5，-12），則k=-5×（-12）=60，
反比例函數解析式為y=

60

x

．
綜上可知，反比例函數解析式為y=

60

x

或y=-

60

x

．

點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征及用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點內容．