Question

已知：線段AB=5，將線段AB繞A點旋轉α角得AB′，若sinα=，求線段BB′的長．

Answer 1

解：過B點作BC⊥AB′于C點，如圖，
∵線段AB繞A點旋轉α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα==，
∴BC==，
∴AC===，
∴B′C=AB′-AC=5-=，
在Rt△B′BC中，B′C=，BC=，
∴BB′===6．
分析：過B點作BC⊥AB′于C點，根據(jù)旋轉的性質得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定義得sin∠A=sinα==，可計算出BC=，再利用勾股定理計算出AC=，則B′C=AB′-AC=5-=，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理計算BB′．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了解直角三角形．