Question

如圖，是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字．問(wèn)：這六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？（思考時(shí)間：32秒）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：這道題不需要完全確定這兩個(gè)三位數(shù)，而且也不能完全確定，例如被減數(shù)與減數(shù)可以分別是（996，102），也可以是（994，100），（999，105），等等．有的同學(xué)會(huì)說(shuō)：這個(gè)題目的答案是猜出來(lái)的．“猜”也是數(shù)學(xué)上的一種方法．?dāng)?shù)學(xué)上有許多著名的猜想對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響．這里要著重說(shuō)明二點(diǎn)：第一，數(shù)學(xué)上的“猜想”不是毫無(wú)根據(jù)的“胡思亂想”，而是指數(shù)學(xué)家對(duì)問(wèn)題經(jīng)過(guò)深入的分析或大量的例證檢驗(yàn)后所設(shè)想的答案；是有一定道理的．象本題的解法中，我們經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果六個(gè)方框中沒(méi)有0，這個(gè)題目的答案就不是唯一的了，所以猜想答案是0．如果猜測(cè)答案是100就沒(méi)有道理了．第二，“猜想”不等于答案，猜想要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明才能成為答案．例如，著名的哥德巴赫猜想至今還未能得到證明，因此仍然被稱為“猜想”．

解答：解：兩個(gè)三位數(shù)的首位當(dāng)然不是0，因此減數(shù)的首位最少是1，被減數(shù)的首位至多是9．但因?yàn)椴畹氖孜皇?，所以只有一種可能，就是被減數(shù)首位是9，減數(shù)的首位是1．
這樣一來(lái)，第二位數(shù)上的減法就不能借位了．被減數(shù)的第二位至多是9而減數(shù)的第二位至少是0，這兩數(shù)的差是9，所以也只有一種可能：被減數(shù)的第二位是9，減數(shù)的第二位是0．這樣我們就確定了六個(gè)方框中有一個(gè)方框里的數(shù)必是0．
答：六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于0．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)的十進(jìn)制，兩數(shù)相減，習(xí)慣上先考慮個(gè)位數(shù)．但仔細(xì)看一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)二位數(shù)的個(gè)位是不確定的：這兩個(gè)個(gè)位數(shù)同時(shí)加1或同時(shí)減1，它們的差不變．這樣一來(lái)，六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積就會(huì)不確定了，除非有一個(gè)方框的數(shù)字是0，使得乘積總是0．這就啟發(fā)我們?cè)囍�找方框中�?．