Question

15．國家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無息貸款．學(xué)生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含貸款）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還貸款，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（銷售額-成本=支出），求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）由售價(jià)依據(jù)（1）中函數(shù)解析式求得銷售量，繼而根據(jù)“（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=員工人數(shù)×每人每天工資+其他開支”列方程求解可得；
（3）先依據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，求得每天毛利潤的最大值，繼而根據(jù)利潤最大值×天數(shù)≥每天的總支出×天數(shù)+貸款錢數(shù)，解不等式可得答案．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=60}\\{58k+b=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=140\end{array}$，
∴y=-2x+140．

（2）當(dāng)x=48時(shí)，y=-2x+140=44． 
設(shè)該店員工有a人，
則（48-40）×44=82a+106，
解得a=3．
答：該店員工有3人．

（3）設(shè)每天的利潤為W（元），由題意，得
W=（x-40）y=（x-40）（-2x+140）
=-2（x-55）²+450．
設(shè)至少需要b天能還清所有貸款由題意，得
450b≥（82×2+106）b+36000．
解得b≥200．
答：該店至少需要200天能還清所有貸款，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用能力，理解題意找到符合題意得相等關(guān)系及不等關(guān)系列出方程或不等式、函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．