Question

在如圖所示的2011年1月份日歷中，

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
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2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為39，那么這9個數(shù)的和為多少？
（2）這個長方形的方框圈出的9個數(shù)的和能為216嗎？
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數(shù)a、b、c、d又有什么規(guī)律呢？請用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四個數(shù)之間的大小關系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數(shù)）

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）設中間的數(shù)為x，那么左下角的數(shù)是x+6，右上角的數(shù)為x-6，根據(jù)“對角線”上的3個數(shù)字的和為39，那么可得到相對的兩個數(shù)的和是中間的數(shù)的2倍．那么這9個數(shù)是中間的數(shù)的9倍；
（2）設中間的數(shù)為y，列出代數(shù)式比較得出結果；
（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數(shù)的和相等．

解答：解：（1）設對角線中間一個數(shù)為x，那么左下角的數(shù)為x+6，右上角的數(shù)為x-6，則
x+x+6+x-6=39，
解得x=13．
這9個數(shù)的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162．             

（2）不能．
設中間的數(shù)為y，則
9y=216，
解得y=24，
那么矩形右下角的數(shù)為24+8=32，這是不可能的，
所以不能因為這9個數(shù)的和只可能是162                  

（3）a=b-1=c-6=d-7，或b=a+1=c-5=d-6，
或c=a+6=b+7=d-1，或d=a+7=b+6=c+1．

點評：考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意運用類比的方法求解相同的例子．