Question

已知直線y＝－x＋1與x軸、y軸交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，為△ABC的外接圓，與x軸交于另一點E．

(1)求C點坐標；

(2)求過點C與AB中點D的一次函數(shù)的解析式；

(3)求過E、、A三點的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(見答圖) 　　(1)∵直線y＝－x＋1與x軸、y軸分別交于A、B， 　　∴A(，0)，B(0，1)． 　　在Rt△ABO中， 　　AB＝＝2， 　　tg∠BAO＝． 　　∴∠BAO＝． 　　又△ABC是等邊三角形， 　　∴AC＝AB＝2，∠BAC＝． 　　∴∠OAC＝．∴CA∥OB． 　　∴C點坐標為(，2)． 　　(2)過D點作DF∥OB交OA于點F． 　　∵D是AB中點， 　　∴DF＝OB＝， 　　OF＝OA＝． 　　∴D點坐標為(，)． 　　∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)的解析式為y＝x－1． 　　(3)∵點在直線CD上，且點的縱坐標為1，得x＝． 　　∴(，1)． 　　∴B⊥OB，且B過⊙半徑的外端， 　　∴OB是⊙的切線． 　　∴OB2＝OE·OA． 　　∴E(，0)． 　　設過E、、A三點的拋物線為 　　y＝ax2＋bx＋c， 　　則 　　解得 　　∴二次函數(shù)的解析式為 　　y＝－3x2＋4x－3．